Cálculo de la Pendiente de una Recta
Una vez que ya hemos dado con el concepto de Pendiente de una recta, nuestra siguiente tarea será darle un valor numérico a este concepto. Para ello, nos ayudaremos de la Figura de la derecha.
Para empezar, contamos con una cierta recta que pasa por dos puntos: al punto de la izquierda lo llamaremos P1 y al punto de la derecha, P2. ¿Cuáles son las coordenadas de cada uno de esos puntos?
A continuación, daremos respuesta a las siguientes preguntas:
¿Cuál es la distancia que recorremos HORIZONTALMENTE al avanzar de P1 a P2?Como nuestro recorrido horizontal se inicia en x1 y termina en x2, la distancia recorrida la denotaremos como Δx = x2 - x1.
¿Cuál es la distancia que recorremos VERTICALMENTE al avanzar de P1 a P2?Como nuestro recorrido vertical se inicia en y1 y termina en y2, la distancia recorrida la denotaremos como Δy = y2 - y1.
¿Cuál es la razón entre la distancia que recorremos verticalmente y la que recorremos horizontalmente al avanzar de P1 a P2?En este caso, la razón pedida está dada por (léase como fracción):
| m= Δy / Δx |
La razón anterior también puede escribirse como:
| m=( y2-y1 ) / ( x2-x1 ) |
Así, hemos dado con una expresión para la pendiente de una recta, que en adelante denotaremos como m.
Ahora veremos qué pasa con la pendiente de una recta completamente vertical. Pensemos por ejemplo en la recta que pasa por los puntos (2,3) y (2,5). Al calcular su pendiente, vemos que la distancia horizontal será Δx = 2-2 = 0, mientras que la distancia vertical será Δy = 5-3 = 2. Con todo esto, se obtiene que la pendiente será m = 2/0. □.
Así, podemos concluir que una recta vertical es tal que no tiene pendiente (en este caso, diremos que m = ∞).
¿Qué pasaría con el valor de la pendiente si avanzamos desde P2 a P1 (es decir, al revés)?